نحن لا نَعْرفُ متى بدأ إنسان ما قبل التاريخِ بإسْتِخْدام الأعدادِ الطبيعيةِ (1، 2، 3، …) للعد. بلا شك أنّ هذا كَانَ إنجازاً عقلياً رئيسي، والمرحلة الأولى مِنْ التجريدِ الرياضّيِ: إنّ المفهومَ “ثلاثة” تجريدُ مألوف لِ 3 خِرافِ أو 3 تفاحاتِ، الخ. إضافةً إلى إسْتِخْدامها لِلْعَدّ، فإنّ الأعداد الطبيعية يمكن أن تُسْتَخْدَم للترتيب (كأعداد ترتيبية: الأول، الثاني، الثالث، …). وحال إستقدام الوحدات الأساسية يُمْكِنُ أيضاً أَنْ تستَعمل للمقاييسِ (على سبيل المثال، للوقتِ: سَنَة واحدة، سنتان، ثلاث سَنَواتِ …). لا أحد يَستطيعُ أن يقلل من أهميةِ هذا الإكتشافِ للحضاراتِ القديمةِ. كل هذا والكثير الكثير الذي يميز جناح الاعداد فلا يمكنك ترك الجناح دون ان يدهشك فيبوناتشي بمتتاليته ويرهقك سيسا بن ظاهر من العد فقد ارهق ملك الهند قبلك عندما طلب قمحا بدل الذهب لاختراعه الشطرنج.
الاعداد

1) تاريخ الارقام
الأصوات واللغات والإشارات والحروف والأرقام أحد إبداعات واحتياجات الإنسان في أي مجتمع وحضارة ما عايشنا منها وما لم نعايش ويوجد بين الإنسان وهذه الأدوات ترابط وصلات أزلية وثيقة؛ لأن الأصوات واللغات والأفعال والإشارات والحركات والأحاسيس والحروف والأرقام أدوات استشعار وتفاهم واتصال بين الناس لتحقيق أهداف خاصة وعامة، وتكون كذلك بين الناس وغيرهم من المخلوقات الأخرى؛ لأن الاتصال بين المخلوقات ضرورة من ضروريات الحياة، وفي الماضي القديم يكاد يكون كل مجتمع مستقل في ثقافته.
لذلك لابد وأن تشتمل كل لغة على ما يحتاجه المجتمع من الكلمات والمعاني الدالة على كل شيء ـ ومن ذلك الأرقام والأعداد ـ لأسباب ما كان سائداً من انعزال وتباعد واستغناء ذاتي لكل مجتمع، ولأسباب أخرى كالخوف والاقتتال.
ولكن تغيرت الظروف والحياة والبيئة وبدأت تنقرض المجتمعات الصغيرة والضعيفة وتندمج مجتمعات وحضارات وقارات وستستمر في الاندماج واختفى وسيختفي الكثير من الخصوصيات والمجتمعات والحضارات.. الخ، مثل الأرقام المسمارية والفرعونية واللاتينية التي ما يزال يستخدم بعضا منها. وغير ذلك كثير من الأرقام والحروف واللغات والكتابات والثقافات التي أصبحت حبيسة الكتب والمراجع، بعدما كانت في يوم من الأيام مشرقة فاعلة وحالّة محل غيرها.
ومن ذلك بعض الأرقام والطرق الحسابية التي لم تعد معروفة لدينا بأي حال من الأحوال كانت لأسباب منها:
1ـ عدم فائدة وجدوى مثل تلك الأرقام والحسابات مما تسبب في اختفائها واندثارها.
2ـ انقراض أهل وأقوام هذه الأرقام والحسابات.
3ـ التقارب والتعايش بين المجتمعات البشرية أدى إلى تداخل واندماج أدوات التفاهم الرئيسية مثل:
a ـ اللغات.
b ـ الحروف.
c ـ الأرقـام… الخ

2) هَلْ أنت مربع؟ (التناسب في جسمِ الإنسان)
قارن النسب لديك بالأفكارِ الكلاسيكيةِ، اللوحة المرسومة هي للفنان ليوناردو داڤنتشي (إستناداً إلى كتاب ڤِتروڤيوس) وهي تعرض شخصيةً “كلاسيكية” نسبة طولها إلى مدّ ذراعيها
هل نسبتك قريبة من 1؟

3) الملك والرياضيات (أُسس ال 2 والنمو الأسّيِ)
في علم الحاسوب الحديث، يُقاسُ مدى تعقيد مَهمةٍ ما بمقدار الزمن الذي تتطلبه (حسب عدد الأرقام الثنائية المُدخلة). قد يتناسب زمن المَهمة خطياً مع حجم المدخلات (أو بشكل متعدّد الحدود) أَو أُسّـياً. النمو الخطي (أَو متعدّد الحدود) يَعني أنّ الزمن يتناسب مع حجم المدخلات (أَو على أسٍّ محدد منه). النمو الأسـّي يعني أنّه مع كلّ رقمٍ ثنائيٍ جديدٍ مُدخَل، يُصبحُ زمن المهمة مضروباً بكميةٍ ثابتة، كأن يصبح مُضاعفاً. يتضحُ في هذه المعروضة، أنَّ النمو الأسـّي يسبق نمو متعدّد الحدود. لذا فإنّ الخوارزميات ذات الزمن المتعدد الحدود أكثر كفاءة مِنْ الخوارزميات أسـّية الزمن.

4) إحذر الطريق! (الإقترانات)
يَعتمدُ وَصْف العالَم رياضياً على مفهوم الإقتران. تعتمد درجةَ الحرارة على جبل على الإرتفاع، كما يعتمد البعد عَنْ نابولي على الزمن. بالطبع، فإنّ الجبال في المناطقِ المناخيةِ المختلفةِ، أَو الرحلات المختلفة مِنْ نابولي إلى روما، ستوصف بإقتراناتٍ مختلفة.
عادةً ما يُمَثلُ الإقتران برسم بياني في مستوى. على المحور الأفقي (x) يكون “المتغير المستقل” (الإرتفاع، أَو الزمن) وعلى المحور العموديِ (y) يكون المتغير التابع (درجة حرارة، الموقع). عند أي إرتفاع أَو زمن (إلى يمين المحور العمودي)، يبَيّن الرسم البياني درجةَ الحرارة أَو الموقع (فوق المحور الأفقي).

5) النسبة الذهبية ومتسلسلة فيبوناتشي
في الرياضيات، تحقق قيمتان عدديتان النسبة الذهبية إذا كانت النسبة بين مجموع هذين العددين والأكبر منهما تساوي النسبة بين أكبر العددين والأصغر بينهما. وهو عبارة عن ثابت رياضي معرف تبلغ قيمته 1.6180339887 تقريبا.
فنجد مثلا في المستطيل الذهبي