جناح الحساب

شَهدتْ بِداية القرنِ العشرينِ أزمة في الرياضياتِ. ففي نهايةِ القرن التاسع عشرِ، أصبح من الواضح أن الإفتقار إلى الدقة في المواضيع الكلاسيكيةِ كالتحليلِ والجبرِ والهندسةِ كَانَ يُبطئ تقدّمَ الرياضياتِ. إعادة فحص النَتائِجِ القديمةِ، مع الإصْرار على التعاريفِ والبراهينِ الدّقيقة، ساعدَ على إزالة سوءِ الفهم، وبلورةِ الأفكارِ التي بنيت عليها. عاجلاً أم آجلاً، لا بُدَّ لأُسس الرياضياتِ أن تَمْرَّ بالتجربة ذاتها. وفي هذا الجناح يتم التعرف على الحاسبات الالية وتطورها كما يتمتع الزوار بأحاجي التوافيق والتباديل وعندما يستهمون لترك الجناح لا يدعهم برج هانوي يفعلون ذلك فتبدأ رحلة الخوارزميات من جديد.

1) برج هانوي (ما هي الخوارزمية؟؟)

– حَلّ مسألة كبرج هانوي يَتطلّبُ نظاماً محدداً مِنْ الحركاتِ المتسلسلة. مثل هذه السلسلة من التعليمات تدْعَى خوارزميةَ نَتعلمُ في المدرسة خوارزمياتِ الجمع والضرب. وما وصفة كتاب طبخٍ لعمل كعكة شوكولاته إلا مثالٌ آخر عن الخوارزمية.
– يُمْكِنُ أَنْ تُطبّقَ الخوارزميات بالآلات. كما يستند عِلم الحاسوب على دراسةِ الخوارزمياتِ.
– لا يَجِبُ أَنْ تَكُونَ الخوارزميات صحيحةَ فحسب، ولكن ذات كفاءةٍ عالية أيضاً. وتقاس كفائتها بطولها أَو عدد خطواتها.

2) اللغز (علم التشفير)

إنّ عِلْمَ التشفير وفكّ التشفير يدْعَى “cryptography”. جُهود عظيمة بُذلت خلال العصور لمنْع الأعداء أوالمنافسين أَو لصوص الإنترنت مِنْ التنصت على الأسرار. يعمل المشفِّرون جَهدهم ليتفوقوا على لصوصِ التشفير. هناك حديثٌ عن “تشفيرٍ كَمّي” لا يُكسر، لكنَّه لم يصبح حقيقةَ.

3) صَمِّمْ شخص (التوافيق)

التوافقيات هي فرع الرياضيات الذي يهتم “بعدّ كُلّ المجموعات”. عادةً ما تكون مسائله سهلةً ممتنعة، لكنها في معروضتنا سهلة الحلّ. لكلٍّ مِنْ صور السيقان الثلاث، توجد صوّرلـِ 4 أجسادٍ محتملة، لذا فهناك 3×4 = 12 توافقية من السيقانِ والجسم. لكُلّ منها، هناك 5 وجوه محتملة، لذا هناك ما مجموعه 12×5 = 60 توافقية.

4) جسور كونِيغْزبرچ (مولد نظرية الرسوم والمخططات)

في القرن الثامن عشر، وَضعَ عالم الرياضيات العظيم أُويلر لنفسه هذه المسألة بجسورٍ حقيقية في مدينة كوينِزبرچ. منهكاً من المشي، قرّرَ أُويلر تَحليل المسألةِ رياضياً. فأثبتَ أنّ هذه المسألةَ لا تُحَلّ، وأَسّس فرعاً هاماً سُمِيَّ بنظرية الرسوم والمخططات. نظرية الرسوم والمخططات الحديثةِ هي أداة قويَّة لإستنباط الميزّاتِ المشتركةِ للعديد مِنْ المسائل التي تبدو غير مترابطة، مِنْ تصميمِ شبكات الماءِ إلى شبكاتِ الحاسوب.

5) لون الخارطة

تلوين الخارطة أحد أكثر المسائل شهرة وبحثا في نظرية المخططات , ولها الكثير من التطبيقات العملية وكثير من الحدسيات تتعلق بهذه المسألة وما زال كثير من علماء علوم الحاسوب والرياضيات يحاولون فك هذه الحدسيات .

وهذه المسألة هي تخصيص “لون” لاحد عناصر المخطط بحيث تتحقق مجموعة شروط محددة , لعل ابسط الصيغ هذه المسألة هي تلوين رؤوس المخطط بحيث لا يوجد رأسان متجاوران لهما نفس اللون . وهذا النوع من التلوين يسمى “تلوين الرؤوس” , وبشكل مشابه نعرف “تلوين الأضلاع” وهو تلوين الأضلاع بحيث لا يوجد ضلعان يشتركان في رأس لهما نفس اللون , و”تلوين الوجوه” في مخطط مستو هو تخصيص لون لكل وجه أو منطقة بحيث لا يوجد منطقتين تشتركان بنفس الحدود لهما نفس اللون.

6) التوافيق

التوفيق و التباديل اسماء يعبر بها علماء الرياضيات عن مجموعات معينة من الاشياء او الرموز. والتباديل ترتيبات منظمة لمجموعة من الاشياء , فمثلا تعد (أ . ب . جـ) و (أ . جـ .ب ) و (ب . أ. جـ) , ثلاثة تباديل لمجموعة الرموز أ . ب . جـ. أما التوافيق فهي تلك المجموعات التي تتضمن الاشياء نفسها بغض النظر عن الترتيب , فالمجموعات (أ . ب . جـ) و (أ . جـ .ب ) و (ب . أ. جـ) كلها تمثل التوافيق نفسها , بينما تمثل المجموعات )أ .ب .جـ) و(أ .ب .د)و(أ .جـ .د( توافيق مختلفة.

Al-Quds University