جناح الانماط

التماثل هو مثال شائع عن النمطِ. والتماثلُ في أجسامنا هو الذي يُفسّرُ القيمةَ الجماليةَ التي تربطُنا بالتماثل. إن الوُصُول إلى تعريفٍ دقيقٍ للتماثل يُمكنُ أَنْ يَكُونَ تحدٍ حقيقي. لكنه جديرٌ بالإهتمام أيضاً، فإذا ما تشكّلْت لدينا تلك الفكرةَ، سنَكتشفُ أنّنا يُمْكِنُ أَنْ نُصنّفَ التماثلات (دوران، إنعكاس، إنتقال …)، وأَنْ نركبها، وأن نستَعملها لتَمييز الأشكالِ. ناهيك عن دورِهِ الواضحِ في الفَنِّ والهندسة المعماريةِ، وعن دوره الأساسيُّ في العديد مِنْ فروعِ الفيزياءِ والكيمياءِ، كعِلْمِ البلّوريات. كان مفترضَاً حتى قبل 50 سنةً، أنّ كُلّ القوانين الأساسية للفيزياءِ متماثلة في الزمان والمكان. إلا أن اكتشاف عدم صحة ذلك على المستوى الذرّي كَانَ مفاجئاً، مما أثارَ أسئلةَ فلسفيةَ جديدةَ حول الكونِ الذي نعيش فيه. ويكفي أن نقول “هذا الجناح جناح ابداع الخالق”

1) مرايا…مرايا (التماثُل)

يُعرّفُ التماثل في جسمٍ ما “بالتّحَوّلات التي تعيد للجسمَ مظهره الأصليِ”. ندفة الثلج لَها 6 تماثلات دورانية و6 تماثلات إنعكاسية (هل تستطيع أَنْ تجدها؟)

2) رياضيات قرصِ العسل (التبليط الدوري)

معظم التبليط الذي تراه حولك (مثل أرضية الحمّام أَو قرص العسل) هو تبليطٌ دوري يبقى دون تغيير عند إزاحته جانبياً مسافة محددة بإتّجاهٍ مُعَيّن.

 

3) هل هناك نمط! (التبليط اللادوري)

سَتَجدُ أنّ من المستحيل الحصول على نمطٍ يُكرّرُ نفسه بعد إزاحةٍ جانبية. رغم ذلك، أثبتَ روجر بِنروز أَنَّ هذا التبليط قَدْ يستمر ليغطي السطح بأكمله.

4) تعبئة البرتقال (كيفَ نَضَع أكبر عدد من البرتقال في صندوق).

هذا النمط يُدْعَى “سداسي”، لأن لكُلّ كرة ستّة جيران. وهو نمط ببعدين لأن لَهُ طبقةُ واحدة ويُمْكِن رَسْمُه في مستوى. كتَشفَ النحلُ هذا النمط منذ زمنٍ طويل وأستخدمه في صُنعِ أقراصِ العسل، ومع أن النتيجةَ صحيحة وبديهية، إلا أن إثْباتها ليس سهلاً.

 

 

5) خُذْ فُرَصَكَ! (توزيع چاوس)

إكتشف چاوس في القرن التاسع عشرِ بأنّه عند تكرار التجربةَ مرات كثيرة جداً، فإنّ توزيع النَتائِج حول القيمة المتوسطةِ يُعطى بشكلٍ يشبه الجرس.

بالرغم من أن إرتفاعَ وعرض الجرس يَعتمدان على مِقياس الرسم، إلا أنّ كُلّ التجارب تُنتجُ نفس التوزيع ” توزيع چاوس “عند تكرارها لمراتٍ عديدة. هذه حقيقةٌ رياضية ولَيست طبيعية، ولا تعتمد على طبيعة التجربة.

6) البندولات الراقصة (الحركة الفوضوية)

يتحدَّدُ سلوك الأنظمة الفيزيائية كالبندول بمعادلات لا يتغير حَلّها لشروطٍ أولية مُعيّنة.

إذا رُفِعَ البندول البسيط، مثلاً، بزاوية مُعَيّنة ثم تُرِكَ للحركة، فإنه يتبع دائماً نفس المسار. حركة البندول هذه منتظمة جداً لدرجة أن الساعات إستندت عليها حتّى عهدٍ قريب.

معادلات البندول المستدير أَو البندول المغناطيسي معقّدة جداً. أدنى تغيّر في الشروطِ الأوليةِ لها، يُنْتجُ تغييراتٍ كبيرة في مسارها. أي أنّ سلوكها فوضوي.

6) البندول المغناطيسي (الحركة الفوضوية غير المنتظمة)

إبتكر علماء الأرصادي مجموعة من المعادلاتِ لوَصْف سلوكِ الغلاف الجوِّي للأرض، كوسيلةٍ للتنبؤ بالنشرة الجوّية. إلا أنهم دُهِشوا حين وَجدوا أنهم حتى إذا بَدأوا من نفس النقطة دائِماًً، فإن المعادلات تُعطي تنبؤاتٍ مُتباعدة في النهاية. مما يعني أنّ المعادلات تصف نظاماُ “فوضوي”. وهذا يعني أن خَفَقان أجنحة فراشة في اليابان يُمْكِنُ أَنْ تُؤدّي لتَغَيير مسار إعصارٍ في الكاريبي. وهكذا أَصْبَحتْ رياضيات الفوضى واحدةً من التخصصات الرئيسية.

7) الدراجة ذات العجلات المربعة

ما الذي يجعلك تفكر في تربيع عجلات سيارتك؟ وما هي المسارات التي ستتخذها للوصل لهدفك؟ هل هناك حفظ للطاقة؟ هذه الاسئلة وغيرها ستجيب عليها معروضة الدراجة مربعة العجلات.

Al-Quds University